Esta pregunta está bien hecha, aunque la escalera “infinitamente larga” no existe, pero el significado del título debería ser “lo suficientemente largo”, entonces usamos “lo suficientemente largo” para describir dicha escalera. Por supuesto, la rigidez y la dureza de esta escalera deberían ser lo suficientemente buenas, y al menos no se romperá ni doblará si tiene varios millones de kilómetros de largo.
Como es una hipótesis, no consideraremos el material, el proceso de fabricación y cómo arreglar la escalera, así como si la tierra puede proporcionar tantos materiales, solo respondemos este experimento mental.
Antes de responder a esta pregunta, primero popularicemos el conocimiento sobre la primera velocidad cósmica.
Sabemos que los objetos en la superficie de la tierra están sujetos a la fuerza gravitatoria de la tierra (gravedad) y están firmemente unidos a la superficie de la tierra por la gravedad de la tierra. Las personas necesitan superar esta fuerza gravitatoria si quieren abandonar la superficie de la tierra. En el pensamiento convencional, hay dos formas de superar esta fuerza gravitacional:
El primero es proporcionar continuamente un impulso ascendente al objeto oa la persona hasta que abandone por completo el círculo gravitacional de la Tierra. Por ejemplo, el cohete es así en la fase de ascenso. Además, cuando las personas suben escaleras, también continúan brindando un impulso ascendente a las personas. Por supuesto, esta fuerza impulsora proviene de las personas mismas. Las personas consumen su propia energía química y continúan ascendiendo con la ayuda de la fuerza de reacción de la escalera.
Por lo tanto, el método mencionado en el título pertenece a esta categoría, si es factible o no, lo analizaremos exhaustivamente más adelante.
La segunda es usar la gravedad del objeto para cambiar continuamente la dirección del movimiento del objeto. Por ejemplo, la dirección del movimiento del objeto no siempre es en la misma dirección que la dirección de la gravedad, y las dos direcciones siempre tienen un ángulo incluido, por lo que la dirección del movimiento del objeto no siempre es en la misma dirección que la dirección de la gravedad. No caerá al suelo en la dirección de la gravedad. Tal movimiento de un objeto es un movimiento circular, y la gravedad en este momento es la fuerza centripeta la que mantiene el movimiento circular. Pero la premisa para realizar el movimiento circular es que el objeto debe tener suficiente velocidad inicial de movimiento. Esta velocidad inicial a menudo se denomina la primera velocidad cósmica.
La llamada primera velocidad cósmica se refiere a la velocidad del movimiento circular uniforme alrededor de la tierra cerca del suelo, también conocida como velocidad orbital. La magnitud de esta velocidad V se puede calcular simplemente mediante la fórmula de que la gravedad del objeto es igual a la fuerza centrípeta del objeto en movimiento circular, es decir, mV^2/r=GMm/r^2≈mg, y V1=√GM/r≈ √gr, donde m es la masa del objeto, M es la masa de la tierra, G es la constante gravitatoria, g es la aceleración de la gravedad y r es el radio de movimiento, aquí está el radio de la tierra Sustituya el valor específico para obtener V1=7.9 km/s. Es decir, siempre que el objeto alcance una velocidad de más de 7,9 kilómetros por segundo, puede dejar el suelo (nótese que solo se trata de dejar el suelo, no de escapar, pero ese debería ser el significado de “dejar el suelo”). tierra” en el título). Se enfatiza que: la primera velocidad cósmica solo se refiere a la velocidad orbital (despegando del suelo) cerca del suelo, no a la velocidad orbital a otras alturas. De hecho, la velocidad alrededor de la tierra disminuye con el aumento de la altitud desde el suelo. Por ejemplo, la velocidad en órbita al doble del radio de la tierra (6371×2 kilómetros) desde el centro de la tierra se convierte en 5,94 kilómetros por segundo, y la velocidad a 10 veces el radio de la tierra desde el centro de la tierra se convierte en 2,5 kilómetros por segundo. segundo… .
Con el conocimiento anterior, podemos combinar completamente los dos métodos mencionados anteriormente para considerar esta pregunta. Vamos a responderla a continuación.
Dado que la escalera está en la tierra, esta escalera es, por supuesto, una parte de la tierra. Como se mencionó anteriormente, la rigidez de esta escalera es muy buena y no se deformará durante millones de kilómetros, por lo que la escalera girará con la tierra.
Sabemos que aunque la velocidad angular de la escalera es la misma que la de la tierra, la velocidad lineal de la escalera es diferente a la de la tierra, cuanto más alta es la parte del suelo, mayor es la velocidad lineal. Por lo tanto, podemos imaginar que si la velocidad lineal a cierta altura de la escalera es exactamente igual a la velocidad requerida para dar la vuelta a la tierra a esta altura, entonces si una persona sale de la escalera desde esta altura de la escalera, se convertirá en un “satélite artificial” orbitando la tierra, y la gente dejará la tierra sin alcanzar la primera velocidad cósmica, ya no caerá hacia la tierra.
La práctica ha demostrado que existe tal altura orbital, que a menudo se denomina “órbita geoestacionaria” (una órbita geosíncrona en la que el plano orbital coincide con el plano ecuatorial. En aras de la explicación, suponemos que la escalera se erige por encima de el ecuador), la altitud orbital es de unos 36.000 kilómetros. Si la altura de la escalera es de 36,000 kilómetros, entonces las personas pueden subir a esta altura (siempre que tenga el coraje y la fuerza física, y suficiente comida para traer suficiente comida), puede dejar la tierra. En este momento, la velocidad de personas en relación con el centro de masa de la tierra es de 3,1 kilómetros por segundo, La primera velocidad cósmica por debajo de 7,9 km/s.
Se debe prestar especial atención aquí: aunque en la premisa se asume el desempeño de la escalera, todavía debo recordar que si la altura de la escalera supera los 36,000 kilómetros, la velocidad lineal de la parte sobrante será mayor que la velocidad circundante de la posición, y la parte sobrante de la escalera Habrá una tendencia centrífuga hacia una gran órbita elíptica, resultando en la destrucción de la escalera. O destruir la tierra porque la escalera es demasiado fuerte.
Bueno, si sales de la tierra si llegas a la circunnavegación de la tierra, a través de nuestro análisis integral, la respuesta es sí, es decir: si hay una escalera infinitamente larga (36,000 metros de largo), entonces las personas pueden llegar a la primera que sale de la Tierra. a velocidad cósmica.
Por extensión: si cree que circunnavegar la tierra no cuenta como dejar la tierra, la respuesta para dejar la tierra es solo cuando deja el círculo gravitacional de la tierra o alcanza la velocidad de escape.
1. La respuesta en el caso de salir del círculo gravitatorio de la Tierra se considera como salir de la tierra
Anteriormente dijimos que salir de la tierra necesita vencer la fuerza gravitacional El primer método es proporcionar continuamente poder ascendente al objeto hasta que abandone completamente el círculo gravitacional de la tierra. Esta escalera para trepar pertenece a este método, pero ¿puede la escalera para trepar salir del círculo gravitatorio de la tierra? Vamos a analizarlo.
Teóricamente, el rango de gravedad es infinito, y si el universo es finito, el rango de gravedad al menos impregna todo el universo. Sin embargo, en la práctica, las personas a menudo consideran el rango de la “esfera de la colina” de un cuerpo celeste como el rango gravitacional del cuerpo celeste. Si se excede este rango, se calcula el círculo gravitatorio del cuerpo celeste y el cuerpo celeste se abandona por completo. La llamada esfera de Hill, en términos generales, es el área del espacio alrededor de un cuerpo celeste (como el planeta Tierra), donde los cuerpos celestes que atrae (como la luna y los satélites artificiales) son controlados por él, no orbitado por él Controlado por cuerpos celestes más grandes como el sol estelar.
De acuerdo con la fórmula del radio de la esfera de Hill r: r≈a³√m/3M, donde a es el radio largo de la órbita terrestre, m es la masa de la tierra y M es la masa del sol, el radio calculado de la esfera Hill de la tierra es de aproximadamente 1,5 millones de kilómetros. Es decir, mientras la escalera se extienda a una altura de 1,5 millones de kilómetros, la gente puede calcular el círculo gravitacional de la tierra y salir de la tierra, pero la velocidad lineal de la gente allí es mucho mayor que la primera velocidad cósmica. Además, como se mencionó anteriormente, es mejor que la escalera no supere los 36,000 kilómetros, de lo contrario, la gravedad de la tierra no podrá frenar la tendencia centrífuga provocada por la velocidad lineal ultra alta de la escalera, causando la escalera para destruir personas o dañar la tierra. Por lo tanto, la respuesta en este caso es: es imposible salir del círculo gravitatorio de la tierra con una escalera, e incluso si la escalera no es un problema, la velocidad de las personas a esa altura superará con creces la primera velocidad cósmica, y la la respuesta es no
2. La respuesta en el caso de alcanzar velocidad de escape y salir de la tierra
El escape de la tierra está relacionado con la segunda velocidad cósmica. La segunda velocidad cósmica también se llama velocidad de escape, que es la velocidad mínima de la tierra para escapar de la gravedad de la tierra. La fórmula es V2=√2GM/r≈√2gr, la el tamaño es de 11,2 km/segundo.
Del mismo modo, cuanto mayor es la distancia al suelo, menor es la velocidad de escape ¿Podemos calcular a qué altura la velocidad lineal de la escalera es igual a la velocidad de escape allí? Por limitaciones de espacio, los resultados se dan directamente, a unos 53.000 kilómetros de distancia, y la velocidad es de 3,87 kilómetros por segundo. Es decir, cuando una persona sube la escalera a 53.000 kilómetros, la velocidad de la persona es exactamente la velocidad de escape allí, lo suficiente para salir de la tierra, y la velocidad es inferior a la primera velocidad cósmica de 7,9 kilómetros por segundo, la respuesta es sí de. Sin embargo, me gustaría recordar nuevamente que existe el riesgo de que la altura de la escalera supere los 36,000 kilómetros. Si la escalera es extremadamente fuerte, la tierra sufrirá. Al final, la escalera no podrá sostenerse y la gente no podrá salir de la tierra como dice el título.
resumen:
1. Si puedes salir de la tierra si llegas a la circunstancia de la tierra, la respuesta es sí, y las personas pueden salir de la tierra a través de una escalera cuando la velocidad es inferior a la primera velocidad cósmica.
2. Si crees que solo puedes salir de la tierra si sales del círculo gravitatorio de la tierra, la respuesta es no, no puedes salir del círculo gravitatorio de la tierra con una escalera, y la velocidad de las personas a esa altura superará con creces la primera velocidad cósmica.
3. Si crees que solo puedes salir de la tierra cuando alcanzas la velocidad de escape, la respuesta es sí. Cuando una persona sube una escalera a 53,000 kilómetros, la velocidad de la persona es exactamente la velocidad de escape allí, lo suficiente para escapar de la también por debajo de la primera velocidad cósmica de 7,9 km/s.
